Schwingungen mit unendlich vielen Freiheitsgraden

Unendlich viele Freiheitsgrade und damit unendlich viele Eigenfrequenzen haben Schwingungen der Kontinua, von praktischem Interesse sind in der Technik vor allem die Schwingungen von Saiten, Stäben, Platten und Schalen.

Freie oder erzwungene Schwingungen

Die Frequenz der freien Schwingungen ist die Eigenfrequenz des Schwingers. überkritischen Dämpfung kriechend) in den Gleichgewichtszustand zurückkehrt (s.Freie Schwingungen führt ein schwingfähiger Körper aus, der nach einer Störung/Auslenkung sich selbst überlassen, oszillierend (oder im Falle der kritischen bzw. oben). Bei Schwingungen mit mehreren Freiheitsgraden gibt es entsprechend viele Eigenfrequenzen.

Es gibt auch mehrfrequente Erregungen. Die Frequenz der periodischen Erregung wird als Erregerfrequenz bezeichnet.Erzwungene Schwingungen führt ein Schwinger aus, der durch zeitveränderliche äußere Einwirkung zum Schwingen angeregt (gezwungen) wird. Praktisch bedeutsam sind vor allem periodische Erregungen und darunter die harmonische, sinusförmige Erregung. Aber auch Erregungen durch Zufallsprozesse (stochastische Schwingungen) werden untersucht.

allg.Im Falle der harmonischen Erregung führt ein lineares System i. 2 Schwingungen gleichzeitig aus:.

• die freie Schwingung (mit der Eigenfrequenz bzw. mehreren Eigenfrequenzen), deren Größe von den Anfangsbedingungen abhängt und die durch die stets vorhandene Dämpfung während der Einschwingzeit abklingt und
• die erzwungene Schwingung im engeren Sinn mit der/den Erregerfrequenz(en), deren Amplitude(n) konstant ist (sind) und durch die Stärke der Erregung, das Verhältnis zwischen der Erregerfrequenz (oder einer der Erregerfrequenzen) und der Eigenfrequenz (oder einer der Eigenfrequenzen) sowie die Dämpfung des Schwingungssystems bestimmt wird.

In der Technischen Mechanik sind die wichtigste Erregungsmechanismen die Wegerregung, die Krafterregung und die Unwuchterregung.

Mit wachsendem Dämpfungswert verschiebt sich die Resonanzstelle geringfügig und die Resonanzamplitude nimmt ab.Die Amplitude der erzwungenen Schwingung nimmt im Falle der Resonanz ein Maximum an. Bei fehlender Dämpfung und Gleichheit von (einer) Erregerfrequenz und (einer) Eigenfrequenz wird die Amplitude unendlich.