Optische Systeme

Dies ist das Prinzip eines einfachen astronomischen Fernrohrs, wie es, in den Niederlanden gebräuchlich, von Galileo Galilei in Italien publik gemacht worden ist und wie es auch dem Objektiv einer Fotokamera zugrunde liegt. Der Abstand der beiden Linsen entspricht dabei in etwa der Summe ihrer Brennweiten, muss aber erhöht werden, wenn ein naher Gegenstand betrachtet werden soll.Viele einfache optische Systeme stellen das Bild auf den Kopf. Sie drehen es um 180°. Durch eine weitere Sammellinse kann dieses Bild erneut gedreht werden.

Die optische Abbildung mit Einzellinsen und sphärischen Spiegeln

Die idealisierende Strahlenoptik geht dabei meist von einer unendlich weit entfernten punktförmigen Lichtquelle aus. Die von dort kommenden Strahlen verlaufen parallel zu einander. Befindet sich das abgebildete Objekt nicht im Unendlichen, sondern in der Entfernung einer endlichen Gegenstandsweite, so wird das Bild in der zugeordneten Bildweite, die bei der Sammellinse stets größer ist als die Brennweite erzeugt. Die Bildebene ist dabei gekrümmt.

Man idealisiert die Linsen zu unendlich dünnen Ebenen und vernachlässigt die Farbe des Lichts. Alle Überlegungen gelten streng genommen nur für ein sehr schmales Gebiet um die optische Achse.Die weiteren Betrachtungen gelten für einen so genannten paraxialen Strahlengang. Diese Vereinfachung ist bedeutsam, weil die Brennweite für jede Farbe anders ist.

Beim Betrachten der bildlichen Darstellungen muss man sich nur bewusst sein, dass an jeder Spiegelfläche eigentlich eine Richtungsumkehr der Strahlen erfolgen müsste.Für Spiegel gelten die gleichen Gesetzmäßigkeiten wie für Linsen.

Eine Sammellinse fokussiert parallel zur Linsenachse einfallende Lichtstrahlen in den Brennpunkt, der den Abstand f, die Brennweite, von der Linse hat; umgekehrt wird von dem Brennpunkt ausgehendes Licht, das durch die Linse fällt, in ein Bündel paralleler Lichtstrahlen umgelenkt.

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Wenn die Linse dünn ist, gilt. Dabei bezeichne im Folgenden S₁ den Abstand des Objektes von der Linse (auch Gegenstandsweite g genannt), und S₂ den Abstand des Bildes von der Linse (andere Bezeichnung: Bildweite b).Allgemein kann man Objekte mit Hilfe einer Sammellinse abbilden.

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Ein Fotoapparat arbeitet nach diesem Prinzip; der Schirm ist in diesem Falle der zu belichtende Film (oder, in digitalen Fotoapparaten, die zu belichtende Halbleiterschicht), auf den das so genannte reelle Bild abgebildet wird.Diese Sprechweise drückt aus, dass ein Objekt, das sich im Abstand s₁ von einer Linse der Brennweite f befindet, auf einen Schirm abgebildet wird, der sich im Abstand s₂ auf der anderen Seite der Linse befindet. Voraussetzung ist, dass s₁ > f ist.

Wenn sich jedoch das Objekt zwischen Brennpunkt und Linse befindet (d. h. s₁ < f, dann wird s₂ negativ; das Bild ist dann virtuell und erscheint vor der Linse. Obwohl man ein virtuelles Bild nicht auf einen Schirm abbilden kann, ist es für einen Beobachter, der durch die Linse blickt, ohne weitere Hilfsmittel sichtbar. Eine Lupe arbeitet nach diesem Prinzip.

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Die Vergrößerung einer Linse ist durch.

Ein negatives M bedeutet hier ein reelles und auf dem Kopf stehendes Bild; ein positives M bedeutet ein virtuelles Bild, das aufrecht steht.gegeben, wobei M der Vergrößerungsfaktor ist.

Obige Formel kann auch für Zerstreuungslinsen verwendet werden. Solche Linsen ergeben aber in allen Fällen virtuelle Bilder.

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Die Berechnung (Modellierung) realer optischer Systeme aus einer Vielzahl von Linsen oder Spiegeln ist natürlich unvergleichlich aufwendiger, erfolgt aber analog der Verfahrensweise bei einzelnen Linsen.