L₁

Dieser Punkt befindet sich ca 1,5 Millionen Kilometer von der Erde entfernt in Richtung sonne. Durch die Anziehungskraft der Erde wird jedoch die Anziehungskraft der Sonne auf den Körper geschwächt (die beiden Kräfte sind entgegengesetzt), weswegen sich dadurch seine Umlaufdauer erhöht und im L₁ des Systems Erde-sonne schließlich synchron zu der der Erde verläuft.Der innere Lagrangepunkt L₁ befindet sich zwischen den beiden großen Körpern auf ihrer Verbindungslinie. Ein Körper, der die sonne in einem engeren Abstand als die Erde umkreist, würde normalerweise eine kürzere Umlaufdauer haben als die Erde.

Auch die Raumsonde Genesis mit Instrumenten zur Erforschung des sonnenwinds wurde dort positioniert.000 km. Aus der Sicht des mit der Erdbewegung mitbewegten Bezugssystems umkreist SOHO den Lagrange-Punkt langsam im Abstand von rund 600.Beispiel: Der innere Lagrange-Punkt L₁ im System Erde-sonne dient seit 1995 als "Basis" zur Sonnenbeobachtung. In seiner Nähe ist der Sonnenbeobachtungssatellit Solar and Heliospheric Observatory (SOHO) mit einem Bündel von 12 Messinstrumenten stationiert.

Stabilität der Lagrange-Punkte

Die Punkte L₁ und L₂ sind dennoch von Nutzen, da geringe Korrekturmanöver eines Satelliten ausreichen, um ihn dort zu halten.Die ersten drei Lagrangepunkte sind nur in der Ebene senkrecht auf der Verbindungslinie zwischen den beiden großen Körpern stabil. Am einfachsten kann man dies anhand des L₁-Punkts sehen. Eine Testmasse, die vom L₁ aus senkrecht von der Verbindungslinie entfernt wird, spürt eine Kraft zurück in den Gleichgewichtspunkt. Dies liegt daran, dass die waagerechten Kraftkomponenten der beiden großen Körper sich gegenseitig aufheben, während sich ihre senkrechten Kraftkomponenten addieren. Wird hingegen ein Objekt aus dem L₁-Punkt heraus etwas näher an einen der beiden anderen Körper bewegt, so ist die Gravitationskraft des Körpers, dem er näher ist, größer. Somit heben sich die Kräfte nicht mehr vollständig gegenseitig auf, und die Testmasse wird weiter in Richtung des näheren Körpers beschleunigt.

Wird ein Körper in einem dieser Punkte gestört, so entfernt er sich von ihm, aber die Corioliskraft zwingt ihn aus der Sicht des rotierenden Bezugssystems, in dem die Lagrangepunkte ruhen, in eine nierenförmige Umlaufbahn um diesen Punkt.Im Gegensatz dazu sind L₄ und L₅ Gleichgewichtszustände (CF-Attraktor), sofern das Massenverhältnis der beiden großen Körper größer als 24,96 ist.