Lektor in Pisa, 1589–1592

Bis in seine letzten Lebensjahre beschäftigte ihn das Problem, wie man diese Entdeckung zur Konstruktion einer Pendeluhr nutzen könne.Im Jahr 1589 erhielt er eine Stelle als Lektor für Mathematik an der Universität Pisa. Der Lohn reichte kaum zum Überleben; dennoch gelang es Galilei, vorzügliche Instrumente zu bauen und zu Verkaufen. Auch entwickelte er ein - noch sehr ungenau arbeitendes - Thermometer. Er untersuchte die Pendelbewegung und fand, dass die Periode nicht von der Auslenkung oder dem Gewicht des Pendels abhängt.

). (Galileis Schüler und erster Biograf Vincenzo Viviani setzte die Behauptung in die Welt, Galilei habe in Pisa auch Fallversuche vom Schiefen Turm unternommen; in Galileis Schriften und Manuskripten findet sich jedoch kein Hinweis auf solche Versuche, die mangels hinreichend genauer Uhren quantitativ nicht auswertbar gewesen wären. So entdeckte er die Beschleunigung und die Tatsache, dass diese etwas von der Geschwindigkeit völlig verschiedenes ist. Diese geniale Idee erlaubte es erstmals, die Geschwindigkeit der - langsam anrollenden - Kugeln zu messen.Zur Untersuchung der Fallgesetze (ausgehend von der Pendelbewegung) führte Galilei als Versuchsanordnung die schiefe Ebene mit Kugeln aus verschiedenen Materialien ein. Dies wiederum ließ sich am besten in der Formelsprache der Mathematik darstellen. Davon zu unterscheiden ist das Turmargument als Gedankenexperiment, auf das Galilei in seinem Hauptwerk "Dialogo" sehr wohl selbst eingeht.

Galilei fasste die Ergebnisse seiner mechanischen Untersuchungen in einem Manuskript zusammen, das heute als De motu antiquiora zitiert wird und erst 1890 [?] gedruckt wurde. Darin enthaltene Angriffe auf Aristoteles wurden von seinen konservativen Kollegen in Pisa unfreundlich aufgenommen und sollen dazu geführt haben, dass Galileis Stelle 1592 nicht verlängert wurde.

Galileis materielle Situation wurde dadurch verschärft, dass 1591 sein Vater gestorben war. Er musste für seine Mutter, für drei jüngere Geschwister und für die Mitgift seiner älteren Schwester sorgen.