Rotierende Massen

Rotierende Massen haben eine mathematisch schwierigere Lösung, die zu nicht kugelförmigen Ereignishorizonten (Gravitationsradius der Kerr-Metrik) führen.

Ruhende Massen

Für ruhende (nichtrotierende) Massen ergibt sich der Gravitationsradius r_G als Schwarzschildradius aus einer Vakuum-Lösung (Schwarzschild-Lösung) der Allgemeinen Relativitätstheorie, und wird durch folgende Formel berechnet:.

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Dabei ist γ die Gravitationskonstante, M = die Masse eines Körpers, und c die Lichtgeschwindigkeit.

Der Gravitationsradius der sonne beispielsweise berechnet sich aus:.

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Dabei ist γ die Gravitationskonstante, M_S = die Masse der sonne, und c die Lichtgeschwindigkeit.

Die sonne wird zum Schwarzen Loch. 300. Die Fluchtgeschwindigkeit an der Sonnenoberfläche überschreitet dann die Lichtgeschwindigkeit (ca. 700. Schrumpft der Radius der Sonne, der ca.Setzt man die Werte in die Formel ein, ergibt sich als Gravitationsradius für die Sonne etwa 2,952 km.000 km beträgt, auf den winzigen Radius von 2,952 km, versagen die klassischen Gravitationsgesetze.000 km/s), und das Licht kann nicht mehr entkommen.

Man kann jeder Masse einen Gravitationsradius zuordnen, der der Erde beträgt lediglich 9 Millimeter.

Nichtrelativistische Berechnung

Die Formel für den Gravitationsradius lässt sich auch nichtrelativistisch aus folgender Überlegung ableiten, indem man für die newtonsche Fluchtgeschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit wählt.

die Geschwindigkeit, die erforderlich ist, um aus einem Gravitationsfeld zu entkommen, berechnet sich aus:.Die Fluchtgeschwindigkeit, d.h.

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Setzt man für die Fluchtgeschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit c ein ergibt sich:.

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Will man den Gravitationsradius berechnen, ergibt sich.

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