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Ein Gebäude kann bestimmte Eigenfrequenzen aufweisen. Wenn bei einem Nachbarn Musik durchaus sehr leise läuft, kann es vorkommen, dass die Bässe mit einer Eigenfrequenz des Gebäudes gleichfrequent sind, was sich als lautes Wummern äußert, ohne dass die Musik als solche hörbar wäre.

Die beidseitig gelenkige Lagerung wird durch ein ganzes vielfaches an Halbwellen erfüllt, und der entsprechende Ansatz

Systeme mit unendlich vielen Freiheitsgraden weisen unendlich viele Eigenfrequenzen auf, beispielsweise ein beidseitig gelenkig gelagerter Biegebalken mit der Biegesteifigkeit EI und der Masse pro Längeneinheit m, dessen Durchbiegung w(x,t) sich abhängig von Ort x und Zeit t aus folgender Differentialgleichung ergibt:

Dies kann in ein spezielles Eigenwertproblem umgerechnet werden, wie unter "Eigenwertproblem" beschrieben, um die Eigenfrequenzen des Systems zu berechnen.

Die Amplituden werden im Resonanzfall

was nur dann für alle Zeiten t gilt, wenn der Koeffizient der Sinusfunktion für sich alleine null ist.

Diese lineare homogene Differentialgleichung lässt sich mit folgendem Ansatz lösen: